بسم الله الرحمن الرحيم
المملكة العربية السعودية
وزارة التربية والتعليم
الإدارة العامة للاختبارات والقبول نموذج تم إعادة كتابته من قبل فريق مكتبة الرياضيات بمحافظة الزلفي المادة / رياضيات
الدور الأول
العام الدراسي 14۲7 / 14۲8 ه
الزمن /ثلاث ساعات
أسئلة اختبار إتمام المرحلة الثانوية
قسم العلوم الطبيعية
ملحوظة / هذه النسخة تم إعادة كتابتها إلى الوورد لتنمية الرياضيات الحاسوبية


ا~ السؤال الأول :
للدالة جد س@ { 6 – س@ } ، أوجد ما يلي :
1~ فترات التزايد والتناقص ، موضحاً القيم القصوى المحلية .
ذ~ فترات التقعر ، محدداً نقط الانقلاب { الانعطاف } إن وجدت .
ب~ إذا كانت ج هي النقطة التي تعينها القيمة المتوسطة للتفاضل للدالة ه { س } على [ 1 ، ب ] ، وكان
ه { 1 } = 5 ، ه { ب } = 10 ، هَ { ج } = 1 ، فأوجد قيمة ب .

ج~
من الشكل المجاور أوجد طول القطعة [ ج ن ] حيث النقطة ن ي [ ب ج ] ، بحيث يكون مجموع مربعي بعدي النقطة ن عن النقطتين ا ، ء أقل ما يمكن




ا~ السؤال الثاني :
إذا كانت س 0 = ذ هو العدد الذي تعينه نظرية القيمة المتوسطة للتكامل للدالة د {س} = ل س@ - 4 س + 6
على الفترة [ 0 ، 3 ] ، فأوجد قيمة ل .
ب~ احسب التكاملات التالية :
1~ ت0 ! { 4 س% - 8 س # + 8 س } { س@ - 1 }ء س
ذ~ ت ؛شش@؛ِسس ؛ِ- ؛ِس؛ِ 2؛؛؛ِ ء س
3~ ت جا س + س جتا س ء س
1 + س جا س
4~ ت 6 س - لو ذ ء س
ذ س

ج~ أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى ص = ذ - | س – ذ | والمحور السيني .
تابع خلف الورقة ئ ئ



ا~ السؤال الثالث :
منشور رباعي منتظم حجمه ۲88 سم # ، ومساحته الجانبية 19۲ سم @ ، أوجد ارتفاعه .
ب~ إناء على هيئة مخروط دائري قائم رأسه لأسفل مملوء بالماء ، ارتفاعه 9 سم ، ونصف قطر قاعدته 4 سم ، وضعنا كرة معدنية نصف قطرها 5 سم على فتحة الإناء . احسب :
1~ حجم الإناء . ۲~ حجم الماء المتبقي في الإناء .

السؤال الرابع :اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي : " يكتفى بنقل رقم الفقرة والاختيار الصحيح لها في كراسة الإجابة "
1~ إذا كانت الدالة جد ذ - ق {س} متصلة على [ 1 ، 3 ] ، وكانت ق {س} متناقصة على الفترة نفسها ،
فإن القيمة العظمى للدالة د {س} على هذه الفترة تساوي :
ا~ د {1} ب~ د { #؛2 } <~ د {۲} د~ د {3}
ذ~ إذا كان المنحنى ص = د {س} يمر بالنقطتين { 0 ، 1 } ، { 1 ، ۲ } ، وكان ميله عند أي نقطة واقعة عليه
يساوي ب@ س ، فإن معادلة هذا المنحنى هي د {س} = :
ا~ س@ + 1 ب~ 1 – س@ <~ ذ س@ + 1 د~ 1 – ذ س@
3~ إذا كان ت 0 2 { ذ ، 3۲ } تجزيئاً منتظماً للفترة [ ۲ ، 3۲ ] ، فإن الفترة الجزئية العاشرة هي :
ا~ [ 16 ، 17.5 ] ب~ [ 15.5 ، 17 ] <~ [ 14 ، 15.5 ] د~ [ 13.5 ، 15 ]
4~
إذا كان آ ت @ ه {س} ء س = 5 ، 2 ت ى { ه { س } + 3 } ء س = 10 فإن قيمة ك =
ا~ 4 ب~ 5 <~ 6 د~ 7
5~
إذا كانت د {س} دالة متصلة على الفترة [ 1 ، 3 ] ، وكان ت1 سمس د {ع } ء ع = ؛! ؛سس + ذ ، فإن د {1} =
ا~ - 1 ب~ صفر <~ 1 د~ 3
6~ إذا كان الحجم الناتج من دوران المنطقة تحت المنحنى ص = [ س / وفوق [ ا ، 5 ] دورة كاملة حول المحور السيني يساوي 8 ط وحدة مكعبة ، فإن قيمة ا =
ا~ صفر ب~ ۲ <~ 3 د~ 4
7~ هرم قائم مساحة قاعدته 16 سم @ ، وارتفاعه 4 سم . إذا قُطع بمستوٍ يوازي القاعدة ويبعد عنها ۲ سم ، فإن مساحة المقطع الناتج بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~ ۲ ب~ 4 <~ 8 د~ 16
8~ اسطوانة دائرية قائمة ، نصف قطر قاعدتها 5 سم ، إذا كانت مساحتها الكلية 150 ط سم @ ، فإن مساحتها الجانبية بالسنتيمتر المربع تساوي :
ا~ ۲5 ط ب~ 50 ط <~ 100 ط د~ 1۲5 ط
انتهت الأسئلة


بسم الله الرحمن الرحيم

المملكة العربية السعودية
وزارة التربية والتعليم
الإدارة العامة للاختبارات والقبول نموذج الإجابة أعاد كتابته ونسقه
فريق الحوسبة العربية
بمحافظة الزلفي
قسم العلوم الطبيعية المادة / رياضيات
الدور الأول
العام الدراسي 14۲7 / 14۲8 ه
الدرجة { 30 }


الفقرة إجابة السؤال الأول !؛2 8 درجة الدرجة الكلية
ا~ 1~ جد س@ { 6 – س@ } = 6 س @ - س $
دَ {س} = 1۲ س – 4 س#
دَ {س} = 0 ئ 1۲ س - 4 س # = 0 ئ 4 س { 3 - س @ } = 0
ئ س = 0 ، _ 3 نقاط حرجة
همس [3 / صفر - [3 / - همس
إشارة دَ(س) - إ + ‘ - إ + ‘
والاطراد
د متزايدة على أ – همس ، - [3 / ٍ ، أ 0 ، [3 / ٍ
د متناقصة على أ - [3 / ، 0 ٍ ، أ [3 / ، همس }
د { [3 / } = د { - [3 / } = 9 قيمة عظمى محلية
د { 0 } = 0 قيمة صغرى محلية

ذ~ د ً {س} = 1۲ – 1۲ س@
د ً {س} = 0 ئ 1۲ { 1 – س@ } = 0 ئ س = _ 1
همس 1 - 1 - همس
د ً {س} - + -
التقعر ئ ئئ ئ
د مقعرة لأعلى على {- 1 ، 1}
د مقعرة لأسفل على { - همس ، - 1 } ، {1، همس }
{ _ 1 ، د { _ 1 } } = { _ 1 ، 5 } نقطتا انقلاب
[ توضيح الطالب الاطراد ، التقعر على خط الأعداد يغني عن كتابة الفترات ]

















5
ملحوظة / يرجى مراعاة طرائق الحل الصحيحة الأخرى


الفقرة تابع إجابة السؤال الأول الدرجة الكلية
ب~ الدالة ه {س} تحقق شرطي نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل على [ 1 ، ب ]
إ يوجد ج ي {1 ، ب } بحيث :


!؛2

!؛2
!؛2





!؛2 1
دَ {ج } = ه { ب } – ه { 1 }
ب - 1
ئ 1 = (؛!؛ ؛بب ؛_-؛ ؛ ؛%1؛ ؛ = ؛ ؛ ؛بب -؛%؛ ؛ ؛1
ئ ب - 1 = 5 ئ ب = 6
ج~ د {س} = |ء ن |@ + |ا ن|@
وبوضع س = |ج ن |
ئ | ب ن | = 10 - س
د {س} = 8 @ + س@ + 10 @ + {10 - س } @
= ۲64 – ۲0 س + ذ س @ حيث س ي [ 0 ، 10]
دَ {س} = – ۲0 + 4 س
دَ {س} = 0 ئ – ۲0 + 4 س = 0
ئ س = 5 ي {0 ، 10} نقطة حرجة
إ القيمة الصغرى تتحقق عند نقاط المجموعة {0 ، 10 ، 5 }
د {0} = ۲64
د {10} = ۲64
د {5} = ۲14 قيمة صغرى
إ يكون محموع مربعي البعدين أقل ما يمكن إذا كان |ج ن |= 5 سم












ذ




ملحوظة / يرجى مراعاة طرائق الحل الصحيحة الأخرى



الفقرة إجابة السؤال الثاني !؛2 10 درجة الدرجة الجزئية الدرجة
الكلية
ا~




ت0 # د {س} ء س = {3 - 0} د {س 0 }

ت0 # ل س@ - 4 س + 6 ء س = 3 { ل س@ - 4 س + 6 }
ئ أ ل س؛3 #؛ - ذ س @ + 6 س ٍ #0 = 3 { 4 ل - ذ }
ئ 9 ل = 1۲ ل - 6
ئ 6 = 3 ل ئ ل = ذ !؛2

!؛2
!؛2
!؛4
!؛4




ذ
ب~ 1~ 0 ت ! { 4 س % - 8 س # + 8 س } { س @ - 1 } ء س
0 ت ! 4 س { س $ - ذ س @ + ذ } { س @ - 1 } ء س
0 ت ! { س $ - ذ س @ + ذ } { 4 س #- 4 س } ء س
= أبحس س؛ $ ؛_؛@؛ ؛ ؛2 س؛ ؛@ ؛ +؛ ؛@؛ بخس ؛ @ ٍ !0
= !؛2 - ذ = - #؛2

ذ~ بوضع ص = س – ذ ئ س = ص + ذ ئ ء ص = ء س
إ ت ؛شش@؛ِسس ؛ِ- ؛ِس؛ِ 2؛؛؛ِ ء س = ت @؛ ؛بحس ؛ص؛شش صص؛ِ+؛ِ ؛@؛ بخس ء ص
= ت {ذ ص + 4} ص- !؛2 ء ص
= ت {ذ ص !؛2 + 4 ص- !؛2 }ء ص
= ت $؛3 ص #؛2 + 8 ص !؛2 + ث
= ت $؛3 { س – ذ } #؛2 + 8 { س – ذ } !؛2 + ث

3~ = لو| 1 + س جاس | + ث

4~ = ت { 3 س - ذ _ س لو ذ } ء س
= #؛ ؛سمس لل؛ 3؛ + !؛2 ؛ سس؛ + ث



ذ









ذ


1

1


















6
ملحوظة / يرجى مراعاة طرائق الحل الصحيحة الأخرى


الفقرة تابع إجابة السؤال الثاني الدرجة الجزئية الدرجة
الكلية
ج~ ص = ة ذ – { س – ذ } عندما س جمس ذ
ذ – { ذ – س } عندما س حمس ذ
!؛2

!؛2
!؛2
!؛2
!؛2





!؛2 ذ
ص = 0 ئ س = 0 أو س = 4
إ م = ت0 @ س ء س + ت2 $ { 4 - س } ء س
= أ !؛2 س @ ٍ @0 + أ 4 س - !؛2 س @ ٍ $2
= 4

الفقرة إجابة السؤال الثالث 7 درجات الدرجة
الجزئية الدرجة الكلية
ا~





حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
۲88 = ل @ ع ........... 1~ حيث ل طول ضلع القاعدة
المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع
19۲ = 4 ل ع ئ 48 = ل ع ............ ذ~
وبقسمة 1~ على ذ~ :
ل = *؛8*؛4؛@؛ = 6 سم
وبالتعويض في ذ~ ئ 48 = 6 ع ئ ع = *؛6$؛ = 8 سم !؛2
!؛2
!؛2
!؛2

!؛2
!؛2





3
ب~ 1~ حجم الإناء = !؛3 مساحة القاعدة × الارتفاع = !؛3 ط قق @ ع
= !؛3 ط {4}@ 9 = 48 ط سم #

ذ~ حجم الماء المتبقي في الإناء = حجم الإناء - حجم القبة الكروية
حجم القبة الكروية = ط؛3 ع @ {3 ر – ع }
نوجد ارتفاع القبة ع
5 – ع = [ 5 @: -: 4:@ :
5 – ع = 3 ئ ع = ذ سم
إ حجم القبة = ط؛3 ذ @ {3 × 5 – ذ } = @؛3%؛ ط سم #
إ حجم الماء المتبقي في الإناء = 48 ط - @؛3%؛ ط سم # !؛2
!؛2

!؛2
!؛2

!؛2
!؛2
!؛2
!؛2








4
ملحوظة / يرجى مراعاة طرائق الحل الصحيحة الأخرى




الفقرة إجابة السؤال الرابع 4 درجات
الاختيار الصحيح الدرجة الجزئية الدرجة الكلية
1} د~ د {3} !؛2






4
ذ} ا~ س@ + 1 !؛2
3} ب~ [ 15.5 ، 17 ] !؛2
4} د~ 7 !؛2
5} ا~ - 1 !؛2
6} ج~ 3 !؛2
7} ب~ 4 !؛2
8} ج~ 100 ط !؛2

منتديات مدرسة المشاغبين - منتديات الطلاب طلاب طالبات